全國2010年7月高等教育自學考試高等數學(一)試題

[日期:2010-12-01]   來源:云南省考試資料查詢中心  作者:云南省考試資料查詢中心   閱讀:249[字體: ]

全國20107月高等教育自學考試

高等數學()試題

課程代碼:00020

一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題2分,共10分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.f(x)為奇函數,且對任意實數x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,f(2)=(  。

A. -1                                                              B.0

C.1                                                                D.2

2.極限=(  。

A.e-3                                                              B.e-2

C.e-1                                                              D.e3

3.若曲線y=f(x)x=x0處有切線,則導數f(x0)(  。

A.等于0                                                        B.存在

C.不存在                                                       D.不一定存在

4.設函數y=(sinx4)2,則導數=(  。

A.4x3cos(2x4)                                                 B.4x3sin(2x4)

C.2x3cos(2x4)                                                 D.2x3sin(2x4)

5.f(x2)=(x>0),f(x)=(  。

A.2x+C                                                          B.+C

C.2+C                                                      D.x2+C

二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6.f(x+1)=x2-3x+2,f()=_________.

7.無窮級數的和為_________.

8.已知函數f(x)=,f(x0)=1,則導數f(x0)=_________.

9.若導數f(x0)=10,則極限_________.

10.函數f(x)=的單調減少區間為_________.

11.函數f(x)=x4-4x+3在區間[0,2]上的最小值為_________.

12.微分方程y+x(y)3+sin y=0的階數為_________.

13.定積分_________.

14.導數_________.

15.設函數z=,則偏導數_________.

三、計算題()(本大題共5小題,每小題5分,共25分)

16.y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所確定的隱函數,求微分dy.

17.求極限.

18.求曲線y=x2ln x的凹凸區間及拐點.

19.計算無窮限反常積分.

20.設函數z=,求二階偏導數,.

四、計算題()(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

21.f(x)的一個原函數為,求不定積分ò xf(x)dx.

22.求曲線y=ln x及其在點(e,1)的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A.

23.計算二重積分,其中D是由曲線y=x2-1及直線y=0,x=2所圍成的區域.

五、應用題(本大題9分)

24.設某廠生產q噸產品的成本函數為C(q)=4q2-12q+100,該產品的需求函數為q=30-.5p,其中p為產品的價格.

(1)求該產品的收益函數R(q);

(2)求該產品的利潤函數L(q);

(3)問生產多少噸該產品時,可獲最大利潤?最大利潤是多少?

六、證明題(本大題5分)

25.證明方程x3-4x2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根.