全國2009年1月高等教育自學考試高等數學(一)試題

[日期:2010-12-01]   來源:云南省考試資料查詢中心  作者:云南省考試資料查詢中心   閱讀:219[字體: ]

全國20091月高等教育自學考試

高等數學(一)試題

課程代碼:00020

一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題2分,共10分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。

1.f1-cos x=sin2x, fx=(  。

A.x2+2x                                                      B.x2-2x

C.-x2+2x                                                    D.-x2-2x

2.fx=,則=(  。

A.-1                                                            B.1

C.0                                                             D.不存在

3.下列曲線中為凹的是(  。

A.y=ln1+x2, -∞,+∞)                   B.y=x2-x3, -,+∞)

C.y=cosx, -, +∞)                              D.y=e-x, -,+∞)

4.(  。

A.                                                           B.π

C.1                                                             D.0

5.設生產x個單位的總成本函數為Cx=,則生產6個單位產品時的邊際成本是(  。

A.6                                                             B.20

C.21                                                           D.22

二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

6.函數y=的定義域是___________.

7. ___________.

8. ___________.

9.= ___________.

10.設函數fx=ekx在區間[-1,1]上滿足羅爾定理的條件,則k=___________.

11.曲線y=的水平漸近線是___________.

12.曲線y=cos4xx=處的切線方程是___________.

13. ___________.

14.微分方程的通解是___________.

15.z=,則=___________.

三、計算題(一)(本大題共5小題,每小題5分,共25分)

16.求極限.

17.設y=,求.

18.求不定積分.

19z=arctan,求.

20.設隱函數zx,y)由方程x+2y+z=2所確定,求.

四、計算題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

21.設y=lncos,求.

22.計算定積分 I=.

23.計算二重積分I=,其中D是由直線x=0, y=0x+y=3所圍成的閉區域.

五、應用題(本大題共9分)

24.設曲線l的方程為y=alnxa>0),曲線l的一條切線l1過原點,求

1)由曲線l,切線l1以及x軸所圍成的平面圖形的面積S;

2)求此平面圖形繞x軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積V.

六、證明題(本大題共5分)

25.設fx)在[a, b]上具有連續的導數,a<b, fa=0,

證明:當x[a,b]時,有|fx|