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初中三年數學知識點定理、規律口訣匯總

[日期:2018-10-09]   來源:昆明晨光教育培訓學校  作者:晨光   閱讀:0[字體: ]

初中三年數學知識點定理、規律口訣匯總


   數學定理

    1、點、線、角

    點的定理:過兩點有且只有一條直線

    點的定理:兩點之間線段最短

    角的定理:同角或等角的補角相等

    角的定理:同角或等角的余角相

    直線定理:過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

    直線定理:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

    2、幾何平行

    平行定理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

    推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

    證明兩直線平行定理:同位角相等,兩直線平行;內錯角相等,兩直線平行;同旁內角互補,兩直線平行

    兩直線平行推論:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補

    3、三角形內角定理

    定理:三角形兩邊的和大于第三邊

    推論:三角形兩邊的差小于第三邊

    三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于180°

    4、全等三角形判定

    定理:全等三角形的對應邊、對應角相等

    邊角邊定理(SAS):有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

    角邊角定理(ASA):有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

    推論(AAS):有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

    邊邊邊定理(SSS):有三邊對應相等的兩個三角形全等

    斜邊、直角邊定理(HL):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

    5、角的平分線

    定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

    定理2:到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

    角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

    6、等腰三角形性質

    等腰三角形的性質定理:等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

    推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

    等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

    等腰三角形的判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

    7、對稱定理

    定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

    逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

    線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

    定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

    定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

    定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

    逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

    8、直角三角形定理

    定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

    判定定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

    勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

    勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形

    9、多邊形內角和定理

    定理:四邊形的內角和等于360°;四邊形的外角和等于360°

    多邊形內角和定理:n邊形的內角和等于(n-2)×180°

    推論:任意多邊的外角和等于360°

    10、平行四邊形定理

    平行四邊形性質定理:

    1.平行四邊形的對角相等

    2.平行四邊形的對邊相等

    3.平行四邊形的對角線互相平分

    推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等

    平行四邊形判定定理:

    1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

    2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

    3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

    4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

    11、矩形定理

    矩形性質定理1:矩形的四個角都是直角

    矩形性質定理2:矩形的對角線相等

    矩形判定定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形

    矩形判定定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形

    12、菱形定理

    菱形性質定理1:菱形的四條邊都相等

    菱形性質定理2:菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

    菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

    菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形

    菱形判定定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

    13、正方形定理

    正方形性質定理1:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

    正方形性質定理2:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

    14、中心對稱定理

    定理1:關于中心對稱的兩個圖形是全等的

    定理2:關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分

    逆定理:如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱

    15、等腰梯形性質定理

    等腰梯形性質定理:

    1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等

    2.等腰梯形的兩條對角線相等

    等腰梯形判定定理:

    1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

    2.對角線相等的梯形是等腰梯形

    平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

    推論1:經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰

    推論2:經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊

    16、中位線定理

    三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

    梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半:L=(a+b)÷2S=L×h

    17、相似三角形定理

    相似三角形定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似

    相似三角形判定定理:

    1.兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)

    2.兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

    直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

    判定定理3:三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)

    相似直角三角形定理:如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似

    性質定理:

    1.相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

    2.相似三角形周長的比等于相似比

    3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

    18、三角函數定理

    任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

    任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

    19、圓的定理

    定理:過不共線的三個點,可以作且只可以作一個圓

    定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且評分弦所對的兩條弧

    推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

    推論2:弦的垂直平分弦經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

    推論3:平分弦所對的一條弧的直徑,垂直評分弦,并且平分弦所對的另一條弧

    定理:

    1.在同圓或等圓中,相等的弧所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

    2.經過圓的半徑外端點,并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

    3.圓的切線垂直經過切點的半徑

    4.三角形的三個內角平分線交于一點,這點是三角形的內心

    5.從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾

    6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

    7.如果四邊形兩組對邊的和相等,那么它必有內切圓

    8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內公切線的長也相等

    20、比例性質定理

    比例的基本性質

    如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

    合比性質

    如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

    等比性質

    如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

    那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

    初中數學規律口訣

    最簡根式的條件

    最簡根式三條件,

    號內不把分母含,

    冪指(數)根指(數)要互質,

    冪指比根指小一點。

    特殊點的坐標特征

    坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后;

    (+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;

    x軸上y為0,x為0在y軸。

    象限角的平分線

    象限角的平分線,

    坐標特征有特點,

    一、三橫縱都相等,

    二、四橫縱確相反。

    平行某軸的直線

    平行某軸的直線,

    點的坐標有講究,

    直線平行x軸,縱坐標相等橫不同;

    直線平行于y軸,點的橫坐標仍照舊。

    對稱點的坐標

    對稱點坐標要記牢,

    相反數位置莫混淆,

    x軸對稱y相反,

    y軸對稱,x前面添負號;

    原點對稱最好記,

    橫縱坐標變符號。

    自變量的取值范圍

    分式分母不為零,

    偶次根下負不行;

    零次冪底數不為零,

    整式、奇次根全能行。

    函數圖象的移動規律

    若把一次函數解析式寫成y=k(x+0)+b,二次函數的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式,則可用下面的口訣:

    左右平移在括號,

    上下平移在末稍,

    左正右負須牢記,

    上正下負錯不了。

    一次函數的圖象與性質的口訣

    一次函數是直線,圖象經過三象限;

    正比例函數更簡單,經過原點一直線;

    兩個系數k與b,作用之大莫小看,

    k是斜率定夾角,b與y軸來相見,

    k為正來右上斜,x增減y增減;

    k為負來左下展,變化規律正相反;

    k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

    二次函數的圖象與性質的口訣

    二次函數拋物線,圖象對稱是關鍵;

    開口、頂點和交點,它們確定圖象現;

    開口、大小由a斷,c與y軸來相見,

    b的符號較特別,符號與a相關聯;

    頂點位置先找見,y軸作為參考線,

    左同右異中為0,牢記心中莫混亂;

    頂點坐標最重要,一般 式配方它就現,

    橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。

    若求對稱軸位置,符號反,

    一般、頂點、交點式,不同表達能互換。

    反比例函數的圖象與性質的口訣

    反比例函數有特點,雙曲線相背離得遠;

    k為正,圖在一、三(象)限,

    k為負,圖在二、四(象)限;

    圖在一、三函數減,兩個分支分別減。

    圖在二、四正相反,兩個分支分別增;

    線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

    巧記三角函數定義

    初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切,它們實際是直角三角形的邊的比值,可以把兩個字用/隔開,再用下面的。

    一句話記定義:

    一位不高明的廚子教徒弟殺魚,說了這么一句話:“正對魚磷(余鄰)直刀切。”正:正弦或正切,對:對邊即正是對;余:余弦或余弦,鄰:鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

    三角函數的增減性

    正增余減

    特殊三角函數值記憶

    首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。

    平行四邊形的判定

    要證平行四邊形,兩個條件才能行,一證對邊都相等,或證對邊都平行,一組對邊也可以,必須相等且平行。

    對角線,是個寶,互相平分“跑不了”,對角相等也有用,“兩組對角”才能成。

    梯形問題的輔助線

    移動梯形對角線,兩腰之和成一線;

    平行移動一條腰,兩腰同在“△”現;

    延長兩腰交一點,“△”中有平行線;

    作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;

    已知腰上一中線,莫忘作出中位線。

    添加輔助線歌

    輔助線,怎么添?

    找出規律是關鍵,題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;

    線段垂直平分線,引向兩端把線連,三角形兩邊中點,連接則成中位線;

    三角形中有中線,延長中線翻一番。

    圓的證明歌

    圓的證明不算難,常把半徑直徑連;

    有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;

    直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊,

    它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊;

    還有與圓有關角,勿忘相互有關聯,

    圓周、圓心、弦切角,細找關系把線連;

    同弧圓周角相等,證題用它最多見,

    圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;

    圓有內接四邊形,對角互補記心間,

    外角等于內對角,四邊形定內接圓;

    直角相對或共弦,試試加 個輔助圓;

    若是證題打轉轉,四點共圓可解難;

    要想證明圓切線,垂直半徑過外端,

    直線與圓有共點,證垂直來半徑連,

    直線與圓未給點,需證半徑作垂線;

    四邊形 有內切圓,對邊和等是條件;

    如果遇到圓與圓,弄清位置很關鍵;

    兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦。

    圓中比例線段

    遇等積,改等比,橫找豎找定相似;

    不相似,別生氣,等線等比來代替,

    遇等比,改等積,引用射影和圓冪,

    平行線,轉比例,兩端各自找聯系。

    正多邊形訣竅歌

    份相等分割圓,n值必須大于三,

    依次連接各分點,內接正n邊形在眼前。

    經過分點做切線,切線相交n個點。

    n個交點做頂點,外切正n邊形便出現。

    正n邊形很美觀,它有內接、外切圓,

    內接、外切都唯一,兩圓還是同心圓,

    它的圖形軸對稱,n條對稱軸 都過圓心點,

    如果n值為偶數,中心對稱很方便。

    正n邊形做計算,邊心距、半徑是關鍵,

    內切、外接圓半徑,邊心距、半徑分別換,

    分成直角三角形2n個整,依此計算便簡單。

    函數學習口決

    正比例函數是直線,圖象一定過原點,

    k的正負是關鍵,決定直線的象限,

    負k經過二四限,x增大y在減,

    上下平移k不變,由引得到一次線,

    向上加b向下減,圖象經過三個限,

    兩點決定一條線,選定系數是關鍵。

    反比例函數雙曲線,待定只需一個點,

    正k落在一三限,x增大y在減,

    圖象上面任意點,矩形面積都不變,

    對稱軸是角分線,x、y的順序可交換。

    二次函數拋物線,選定需要三個點,

    a的正負開口判,c的大小y軸看,

    △的符號最簡便,x軸上數交點,

    a、b同號軸左邊,拋物線平移a不變,

    頂點牽著圖象轉,三種形式可變換,

    配方法作用最關鍵。


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